님께서 가진 여권이 복수여권이라면, 여권의 소지인서명 페이지 뒤에 '여권기간연장'이란 란이 있습니다. 그러므로 여권자체를 바꿀필요는 없으실것같구요. 제 생각에는 아직 님의 여권유효기간이 그리 촉박하지않아서 크게 영향을 안 미칠것같습니다. 저도 지난번에 비자연장했을때에(2003년 4월 9일) 여권유효기간은 2004년 12월 27일까지였지만, 비자는 2005년4월 8일까지로 받았었거든요.
하지만 비자연장할때에 얼마정도의 기간을 연장받는지는 그 담당자에 따라 틀려서 잘 모르겠네요. 예를들어 저는 이번에 비자연장할때에 수수료 30유로내고 2년 연장받았는데, 주위에 아는사람은 1년받고 40유로를 냈거든요.. 왜 이리 들쭉날쭉인지..--;  더 확실하게 알고싶으시면  수고스럽지만 외국인관청 담당자에게 직접 문의해보시는것도 좋을듯하네요. 서류 꼼꼼히 잘 챙겨가시고, 무사히 비자연장하시길바래요.

prajna 님은 운이 정말 좋으시네요. 제가 아는 사람은 여권 만기일에서 3개월 전까지 비자를 연장해주었다고 합니다. 그게 1년이 안되는 경우 돈을 안받는 사람도 있답니다. 그리고 prajna 님 말씀대로 그쪽 직원에 따라 도시에 따라 너무 차이가 나기 때문에 꼭 미리 문의를 해보시는게 좋을 것 같네요.

독일에서 비자를 연장할 경우에는 관례적으로 여권 만료일 3개월 전까지만 연장을 해 줍니다.
(아마도 이것이 외국인청 내부의 규정인 것 같습니다)
그런데 담당자에 따라서 그냥 무심히 1년, 2년 연장해 주는 경우도 있습니다.

여권을 연장하실 수 있으시면 연장해서 비자 발급 받으러 가세요. 새로바뀐 비자신청서에 제가 살고 있는 지역에는 1년 이상 유효한 여권이라고 명시되어 있었습니다. (정확한 개월은 기억이 안나네요.) 참 그리고 여권을 따로 들고 다녀도 관청에서 뭐라고 하더군요. (왜 패기된 여권에 비자가 붙여 있냐? 새로 받은 여권으로 옮겨라.. 뭐 이렇게...) 여권 새로 발급 받으셔서 혹은 연장 하셔서 새로 비자 받으세요. 그게 여러모로 편할 껍니다.

citadel님의 말씀이 옳은것 같아요.
제 경험도 그랬던것 같아요.