취업비자는 어떤 특정회사에 근무한다는 조건 하에서 발급되는 비자이기 때문에 그 회사와 계약관계가 종료되는 시점부터는 더 이상 유효하지 않게 됩니다.
일단 비자가 소멸되면 당연히 독일에 더 머무를 수 있는 법적 권한이 없습니다.

하지만:
만약 1년이상 사회보장세와 연금을 납부했다고 하면 실업수당을 받을 수 있게 되는데, 이 실업수당으로 생계를 꾸려 갈 수있다고 한다면, 실업수당 받는 기한까지는 체류허가를 연장받을 수 있습니다. 물론 기존 취업비자가 계속 그 기간 만큼 유효하다는 것이 아니고, 새로 비자연장신청을 해야 합니다.
 만약 배우자의 수입이 생계를 꾸려갈만큼 충분하다면, 거기에 맞춰 동거비자로 변경해서 연장신청을 할 수 있을 것입니다.       
또한 몇달의 간격을 두고 이직할 회사가 이미 정해졌다면, 그 사이의 기간 만큼은 연장이 가능합니다.

만약 위와 같은 조건이 없다면 취업계약이 해지되면서 독일을 떠나야 하고, 한국의 경우라면, Positivstaat 에 속하기 때문에 비자없이 여행자 자격으로 독일에 다시 와서 3개월을 머무를 수 있습니다.

회사를 그만두고 나서 독일에 머물 수 있는지, 얼마를 더 머물 수 있는지, 출국했다가 다시 독일로 들어오는데 기다리는 시간이 있는지는 각개인이 처한 상황에 따라 다 다릅니다 (취업기간, 결혼여부, 배우자 취업여부, 국적등등). 일단 님의 둥글이 님의 구체적인 상황에 대해 고려할 수가 없는 관계로 제기하신 질문에 일반적인 답을 드렸습니다.

참고하시기 바랍니다.