돈내라고 온 편지 맞습니다. 편지에 적힌 계좌번호로 이체하시면 됩니다.
아마 사보험이면 이런 경우에 커버가 되지 않을거 같네요.. 그리고 커버가 된다면 청구를 하지 않습니다.
보통 사보험의 경우엔 우선 진찰비를 은행으로 이체후 추후 이체한내역을 보험사에 청구해서 되돌려 받는 방식 입니다.

우선, 검사와 관련한 청구서의 내역이 보험으로 처리가 될 것인지, 그렇다면 먼저 청구서를 보험사에 보내야 하는지 등을 사보험회사에 문의하시는 것이 좋을 것 같습니다. 사보험회사들마다, 또 가입되어 있는 보험의 종류에 따라 보험 처리의 범위와 방법이 다르기 때문입니다.

저도 5년 이상 사보험에 가입되어 있는데, 병원 또는 의사로부터 청구서를 받으면, 늘 먼저 청구서 한 부를 보험회사에 보내고, 보험사로부터 제 계좌로 돈이 들어온 이후에 청구서 상의 계좌로 이체하고 있습니다.  청구서를 자세히 보시면, 지불기한이 한 달 후 정도로 여유있게 정해져 있을 것입니다. 물론 병원 측이 사보험사와 직접 처리를 하는 경우도 가끔 있긴 합니다만, 그 외에는 결국 보험으로 덮어지는 부분들도 사보험 가입자에게 일단 청구서는 날아옵니다.

서둘러 청구서 내역을 이체하시기 전에, 먼저 보험사에 문의하시는 것이 바람직할 것 같습니다.