컴퓨터를 켜지 않아도 항상 연결되는 방법이 있습니다.
엘리스의 경우 인터넷 접속시 PPPoE 방식으로 매번 접속시마다 아이디와 비번을 입력해서 인터넷에 연결하는걸로 알고 있습니다. 예전에 T-com 의 TDSL 과 동일한 방식이죠...

잘 모르셨는지도 모르겠는데 LG070 펌웨어 메뉴로 접속하면 인터넷과의 접속을 항시 유지시켜줄 수 있는 메뉴가 있습니다.
일단 가지고 계신 LG070 AP 설명서를 보면 ADSL 일 경우에 접속하는 방법이 나와 있을 겁니다.
그걸 보시고 LG070AP 펌웨어에서 ADSL 접속방식으로 설정 후 거기에 엘리스 아이디와 비밀번호를 입력해 주면 됩니다. 그리고 컴퓨터에 저장한 엘리스 접속 아이콘은 삭제합니다.
이후 컴퓨터, 모뎀, LG070AP 를 모두 전원을 차단시키고 모뎀 전원을 ON 후 약 1분후 LG070AP를 ON 하고, 약 1분후 다시 컴퓨터를 ON하면 LG070AP 에서 직접 모뎀에 명령을 넣어서 아이디와 비번 입력 후 접속을 하게 됩니다. 또한 전원이 차단되지 않는한 인터넷 연결 상태는  계속 유지되기 때문에 컴퓨터와 상관 없이 전화도 항시 가능한 상태로 됩니다.
저도 예전에 구형 T-COM 모뎀을 이용했을때 사용해봤던 방법이니 모뎀에 이상이 없는한 100% 가능 할겁니다.
컴퓨터 인터넷은 노트북이라면 LG070AP에서 보내주는 무선 신호를 잡아서 사용해도 되고 일반 데스크탑이라면 랜선을 LG070AP 에 연결 하던지 또는 엘리스 모뎀에 직접 연결해서 사용하면 됩니다.
주의할건 LG070AP 가 모뎀을 조정해서 인터넷이 연결 된 후에 컴퓨터를 연결해야 인터넷이 된다는 겁니다. 하나더, 모뎀과 AP가 정상적으로 연결되었다면 연결된 순간에 전화기에서도 연결이 되었다는 신호가 나올겁니다.