일단은 집주인이나 주택Verwaltung 담당자와 상의해 보시는 것이 좋을 것 같습니다.
단순히 달걀크기만큼 찢겨져 나간 거라면 전체를 스스로 교체하시는 것 보다
담당자와 상의해서 그정도의 비용만 지불하는 것이 더 좋을 것 같습니다.
전체적으로 Teppich의 상태가 양호하고 단지 달걀크기만큼 훼손된 정도라면
구지 전체를 보상할 필요까지는 없을 것 같습니다.
보통은 비용을 산정해서 보증금에서 제하는 방법으로 처리합니다.

바닥전체를 까는 Teppich시공은 일반인이 하시기에는 어렵다고 봅니다.
제가 사는 주택의 Teppich를 독일전문가가 오셔서 시공하시는 모습을 보니 그렇습니다.
간단해 보여도 전문성이 필요한 작업인것 같습니다.
오히려 스스로 복구를 하시려다 더 역효과가 날 수도 있구요

그러나 동일한 여분의 Teppich 조각이 있으시다면 아래의 방법을 시도해 보는 것도 추천합니다.
찢어진 만큼 정확히 오려서 양면 테잎등으로 잘 붙이시고
카페트의 얼룩이나 때를 지우는 세제를 구입하셔서
전체적으로 청소를 하시면 흔적이 잘 나타나지 않습니다.
떼어진 만큼의 Teppich를 자르실 때는 먼저 원바닥에
흰종이를 대고 연필로 표시하신 후 새Teppich에 대고
0,5mm정도만 여유롭게 자르시면 됩니다.
참고로 붙이실테는 절대 본드나 접착제를 사용하시면 안됩니다.

살다보면 충분히 발생할 수 있는 일입니다.
도움이 되셨으면 좋겠네요....