일단 가장 쉽고 일이 잘 처리될 수있는 방법은 변호사를 선임하는것입니다.

또 모든 서류가 갖추어져 있고 고용주측에서 능동적이라면 개인적으로 처리할 수도 있습니다(저도 학생 신분에서 노동체류허가로 혼자서 바꾸었습니다)

가장 먼저 작성할 것은 Vertrag입니다.
어차피 체류허가가 없으면 무용지물이니까 일단 계약서(높은 임금 유리)를 쓰자고 하세요
그리고 회사의 법률자문이 있다면 법률팀이 적어도 비서팀이나 Verwaltung에서 야볼님을 대리해서 외국인청에 공문을 보내어 서류와 절차에 대해서 알아보시구요
그 정도 일도 회사에서 안해준다면 본인이 하셔야하구요

그럼 외국인청에서 필요한 서류(노동계약서, 임대계약서, 회사추천서(가장 중요), 노동청관련서류, 업종관련 허가서류, 보험...등등)를 요구할 겁니다.
그 모든 서류를 가지고 외국인청에 가서 서류를 접수하고
노동청/업종관련 관청등에 본인이 직접 소명해야할 일이 있다면 어떤 절차가 필요한지 알려줍니다.
그 절차를 밟으면 되는데 외국인청에서 친절하게 잘 알려주지 않으니 변호사 혹은 회사의 적어도 독일 사람의 도움이  필요합니다.

그 모든일이 여의치 않으면 고용계약서를 받아 한국에서 신청하시면 됩니다.

잘 처리되시길 바랍니다.