새 직장에서 새로운 출발 축하드립니다.

1. 네. 상대방 회사 인사팀의 사인이 되어있는 계약서에 작성자님께서 사인하여 송부하시면 (더 확실히는 상대방에서 해당 계약서 수신확인하는 순간) 이직확정이라 보시면 됩니다.
2. 네. 이메일로 퇴직 통보하는 건, 특별히 담당 매니저분과 기간 내에 연락이 안 되는 경우 등의 특별한 상황이 아니면, 조금 무례한 거라 생각됩니다. 매니저분과 사이가 나빴다 하더라도, 한 번쯤은 대면하신 후, 이메일 통보 및 편지작성하시기 바랍니다. 참고로, 이메일 이외에 반드시 편지로도 통보하셔야 할 거에요, 대부분 독일회사에서 아직도 본인 서명이 들어있는 편지수신을 퇴직통보로 받아들이거든요. (구글에서 Kündigungsschreiben Muster 검색해 보세요.)
3. 프로베기간중이라 2주 통보 기간만 지키시면 됩니다. 이직할 회사에는 1월2일 시작이라 마시고, "1월부터 시작하겠다." 라고 하셔야 1월1일분 월급 받으실 수 있습니다. 계약서에 정확히 시작일이 1월1일로 적히도록 요구하세요. 1월부터 시작이시므로, 휴가기간 등에 관한 건 특별히 신경쓰지 않으셔도 될 것 같구요, 다만 혹시 현 직장에 Zeugnis (Letter of Reference 또는 재직증명서) 발급해 줄 수 있는지 요청해 보세요.

아직 확정된 건 없지만 감사드립니다 :)
두 가지만 추가 질문 드리고자 합니다. Probezeit도 다 채우지 않고 나가는 상태에서 재직증명서를 요구하는 게 좋을까요? 한국의 경우 반년 혹은 일년도 안되는 기간의 이직은 차라리 안 쓰는게 낫다는(물론 현재 지원시에는 기입했습니다만) 의견이 많네요. 기껏 가르쳐놨더니 면접때 믿으라고 해놓고는 떠나는 느낌이긴 해서.. 걱정이 되네요. 그리고 다른 한 가지는, 제 사무실은 저와 동료 하나만 있는데 동료가 12월 초중반부터 크리스마스까지 장기휴가를 떠나고 저는 이미 12월 마지막주를 휴가로 등록해 놓은 상태입니다. 통보가 언제 올진 모르겠지만 그 동료를 보지 않고 가게 될 확률도 있는 것 같은데 처신을 어떻게 해야 할 지 모르겠습니다. 역시 이메일을 남기는 게 최선이려나요? 또 남은 휴가는 어떻게 해야 할까요.

현 직장보다 앞선 경력이 있으시다면, 경력서상에 현재직장 재직기간을 증빙하는 자료가 혹시 필요할 수 있겠지만 (보통 독일에서는 요구하지 않지만), 작성자님의 경우 지금이 첫 직장이시라면, 굳이 안 받으셔도 되겠네요. (저라면 그래도 받아놓겠습니다만.)
동료분을 믿으실 수 있고, 동료분이 휴가 가시기 전에 어느정도 작성자님의 상황이 정리가 되신다면, 살짝 귀띔해 주시는 게 좋지 않을까요? 아니면, 휴가 가 있는 동안 이메일로 인사말 남기셔도 되구요. 근데 이건 개인의 인간관계에 관한 부분이라 딱히 정답은 없어 보입니다.

감사합니다. 면접이 7일이고 휴가가 8일이라 귀뜸..하기는 어려울 것 같습니다.

독일에서 이직 시, 퇴사에 대한 절차는 명확하게 우편 혹은 이메일로 하는 것이 원칙이고 그렇게 한다고 해서 무례한 것은 아닙니다. 물론 인간 관계상 그만둔다고 구두로 이야기하면서 두 가지를 병행하는 것이 일반적이긴 합니다.
그리고 퀸디궁에 대해 상대방이 받았는지 확인하는 절차도 필요하구요. 이걸 간과하여 퇴사 문제로 회사에 문제 생긴 분들도 가끔 봅니다.
퇴사 시기가 맞지 않아 인사 못 하고 가는 경우엔 이메일로 인사 남겨두고 가면 됩니다.
남은 휴가는 근무 일수가 6개월이 안 되는 것 같은데 그럼 월할로 계산해서 다 쓰고 나가면 됩니다. 근무 기간이 짧아서 다음 회사에서 못 쓴 휴가를 쓸 수는 없습니다.
그리고 다음 회사에서 현재 회사 다니는 것 알면 상관 없는데 모른다면 제 생각에도 굳이 경력증명서를 받을 필요는 없어 보이네요.

감사합니다