대략 제가 아는 선에서만요,
1, 2번 누가 사든지, 어디에 살든지 상관 없습니다.
더욱이 현금 완불 한다면 더이상 문제가 없습니다.
3번 세금은 독일세법에 맞춰서 당연히 내야 합니다. (이 부분은 일부 한국세법이 걸리는 부분이 있기도 합니다.)

제 생각은 본인 이름으로 사는게 좋을 것 같습니다. 본인이 서명하고 직접 관여해야 할 문제들이 많을테니까요. 유학자금으로 현금 송금 받고서, 그것으로 집을 사는 것도 방법이죠. (굳이 한국에 해외부동산 구매를 했다고 신고하면서 세금을 물 필요는 없으니까요.)
부모님께서 은행 해외투자쪽에 문의해 보라고 하시는 것도 한 방법이라 생각됩니다.

살때 꼭 부동산회사를 통해 변호사를 끼고 하라고들 합니다.

1.+ 2. 대출이 필요 없는 상황 이라면 비자 문제는 관계가 없는데 자금의 흐름에 대하여는 밝혀야 합니다. 상속을 받았다던가, 부모님 으로부터 선물을 받았다던가 아니면 내가 모아뒀던 돈 인가? 상황에 따라서 세금을 낼수도 있습니다.이 문제는 체류 허가가 있어도 관계가 되는 조항 입니다.
3. 명의 이전 하려면 내부모와 자식간에는 선물 아니면 유산이 되는데 부모님이 살아계시니 선물이 되겠지요.
선물일때, 20만 유로 까지는 세금이 없으므로 Notar 수수료가 1500 유로 이고 법원 등기료가 750유로 입니다. 이 가격은 20만 유로를 기준으로 한거 이며 변호사는 따로 필요가 없어요.
집을 살때는 취득세가 또 있습니다.
한국에서 집을 살때 집값의 약 11%를 더 계산 해야 되는데 이곳에서도 비슷 합니다.
부동산회사를 끼고 사면 3,4%정도의 소개료가 있는데 잘 찿아보면 이런 수수료 없이 살수 있는 집도 있더군요.
도움이 되셨길,