1. 아내분이 함께 같은 주소로 기재된 멜데 베스테티궁 (거주 신고 후 받는)과 함께, 외국인청에 동반자 비자 신청을 위해 준비하신 혼인 관계 증명서 등의 서류를 들고 두 분이 피난츠 암트에 찾아가셔서 변경을 신청하시는 것이 일반적인 방법입니다. 이때 아내분도 서류가 필요하셔요. (아내분의 피난츠 ID, 세금번호. 안멜둥 하면 누구나 받습니다. 일 하건 안하건.) 아내분이 피난츠암트로 부터 이 편지를 현재 멜덴 된 주소로 받으시면 그때 찾아가시면 될듯 합니다. 함께 독일에 살고 있다면 클라스3 (주-수입자)-5 (수입 적은/없는 동반자) 이거나 클라스 4-4가 되지 1이 될수는 없으니, 일 하고 있지 않다는 것만 설명하면 바로 3-5로 바꾸어 줄 겁니다. 변경 된 뒤에는 클라스 3 금액으로 (다음달 월급부터) 나올겁니다.
2. 제가 이해하기로는, 아내분이 함께 살기 시작한 시점 부터 (멜데베샤이니궁에 적힌 아내분의 거주 시작 시점 부터) 환급이 가능합니다.

저는 와이프와 함께 입국했서 같이 비자를 받았는데 세금 카테고리가 4로 되어 있었습니다.
회사에서 지원하는 리로케이션 담당자에게 카테고리 변경방법을 문의하니 Steueklassenänderung /  Steuerklassenwechsel을 작성 후 피난트암트에 제출하면 된다고해서
구글 검색을 통해 양식을 찾아서 작성해서 피난츠암트에 가져다 주니 다음달 부터 카테고리가 바꼈습니다.
참조 하세요~
세금 환급은 회사에서 알아서 급여로 처리해주었습니다. 저는 1달만 잘못된 클라스로 처리 됬었거든요