원칙적으로 체류조건이 달라지면 거기에 맞는 체류허가를 다시 받아야 합니다.

1, 먼저 이사가게 되는 도시의 외국인 담당관청에 가셔서 자신이 교환학생으로 다른 도시에 있다가 여기로 이사와서 어학을 하려고 한다는 것을 밝히고 이런 경우에 체류허가를 받는데 문제가 없는지를 물어보시기 바랍니다. 문제가 없다고 한다면 필요한 서류는 무엇인지도 물어보시기 바랍니다.

외국인 관청에서 문제가 없다고 하는 응답을 들었다면 이사 후에 전입신고를 받는 곳에 가셔서 전입신고를 하시기 바랍니다. 그런 후에 시청에서 따로 연락이 없다면 적어도 약 2주정도 지난 후에 외국인 담당관청에 필요한 서류를 가지고 가셔서 새로운 체류허가를 받으시기 바랍니다.

2. 새로 옮긴 도시에서 체류허가를 받지 않고 그대로 9월까지 독일에 있으시려고 한다면 도시에 따라서는 옮긴 도시에서 전입신고를 해도 무방할 수 있고 아닐 수도 있습니다. 주의하실 것은 교환학생으로 있던 학교에 교환학생으로 계속 등록을 하지 않아 그 자격을 잃게 되었으므로 이를 해당 외국인 담당관청에 통보하게 되었을 때 곤란한 상황에 이를 수 있다는 것입니다. 특히 님이 이사를 가신 후에 옮긴 도시에서 전입신고를 하지 않은 경우 기존 도시의 외국인 관청에서 님이 더이상 이전의 주소에서 살지 않게 되었음을 알게 되었을 때는 더더욱 곤란한 상황이 될 수 있겠지요.

만약 님께서 명목상으로라도 교환학생의 자격을 유지하고 있다고 한다면 이사간 도시에서 전입신고를 하지 않은 채 계속 있다가 9월에 나가시는 것은 괜찮을 수도 있습니다.

아무래도 직접가서 물어보는 것이 가장 정확하겠지요.
요행을 바랬다가 나중에 곤란한 일을 당하지 않도록 말이죠. ^^;;
친절한 답변에 감사드립니다.