저도 같은 경우라 말씀을 드리자면,
지금 사시는곳 외국인청에 가셔서 문의하시면 됩니다.

이 글을 쓰고 바로 Arbeitsamt와 Ausländeramt에 가서 문의하고 하고 왔습니다. 알아보지도 않고 무조건 물어보려는게 아니라 워낙 독일은 case by case로 다르기 때문에 다른 곳은 사정이 어떤지 한 번 들어보려고 한 것입니다.

독일내에 거주 중이시라면 거주지에서 신청하셔도 됩니다.
단, 저희 경우엔 회사가 있는 동네의 Arbeitsgenehmigung 발급이 더 빨라서
이직전에 회사에서 단기로 임대해 주는 주택을 일부러 회사가 있는 동네로 잡았던
경험이 있습니다.

그렇군요. 저도 Arbeitsgenehmigung 받는 것은 가능하다고 알고 있었는데, Aufenthaltstitel 바꾸는 것이 지금 있는 도시에서 바꾸고 다시 이사한 뒤 주소를 바꾸면 , 전자식 카드로 바뀐 이후에는 또 수수료를 내고 , 다시 6주가 걸리는 것인가 그런 것도 좀 걱정이었습니다. 오늘 알아본 결과로는 Aufenthalterlaubnistitel을 바꾸는 데에는 돈을 내지만 주소지를 바꾼다고 해서 다시 돈을 낼 필요는 없다고 하네요. 지금 사는 도시에서는 Arbeitsgenehmigung을 받는데는 2주 정도 소요 된다고 예상하네요. 다시 전자식 카드를 받는 데는 몇 주가 더 걸리겠죠...ㅠㅠ