잘은 모르지만,,
wollen은 주어인 자기의지의 강한 표현이고 예를 들면 Ich will es  ( 나는 그것을 꼭 원한다 )
moechten 하고싶지만 자기의지가 많이 위축한 표현입니다. 그리고 듣는이에 대한 정중한 표현이 됩니다.
wissen 과 kennen은 둘다 알다의 뜻이지만
wissen 은 보통 무형적 사물등에 사용되고 kennen은 보통 유형적 사물에 사용됩니다.
예를 들면 ich weiss, was du machst ( 나는 네가 무엇을 하는지 알고 있다 ) 무엇이 보여지는 구체적인 형체있는 것이 아니고,,  Ich kenne ihn,( 나는 그를 안다 )  혹은 ich kenne Koeln ( 나는 쾰른이란 도시를 안다 ,쾰른이 어디에 있는지 ,, )  목적어가 구체적인 유형적인 경우,,
아무튼 도움이 되었음 합니다. 다른 고수분들의 답변도 꼭 참조하십시요,,

möchte 등의 접속법 표현은 뜻을 완곡히, 또는 정중하게 전달하는 방법입니다.
Ich will mit Herrn A sprechen. (해석을 하자면, A씨와 통화하겠습니다.) 보다는
Ich möchte (gerne) mit Herrn A sprechen. (A씨와 통화하고 싶습니다.) 라고 말하면 더 정중하게 말하는 것입니다.
다른 예를 하나 들면, 무엇을 주문할 때 Eine Kola, bitte.도 좋은 표현이지만 Ich hätte gerne eine Kola, bitte.라고 말하면 더 정중하고 멋진 표현이 됩니다.

은 어떤 대상에 대하여 구체적인 지식을 가지고 있을때 사용을 합니다. Wissenschaft라는 것이 무엇을 의미하는지를 생각해 보면 이해가 쉬우리라고 생각이 됩니다. 그리고 kennen이라는 것은 본인의 경험을 통해서 알게된 경우에 사용을 합니다. 만약에 그사람을 아니라는 질문을 Kennst du ihn?이라고 하면은 그사람을 만난경험이 있어서 알고 있는냐는 의미가 되는것이고 Weisst du ihn?이라고 하면은 어떤 학문적으로 그사람에 대한 연구를 해서 알고있는냐는 질문이 될것 입니다.