먼저 해석부터 하면..
그것이 새로운 출발의 신호가 될 것 같다. 브루셀에서 열리는 유럽정상회의에서 각국 통치자들이 경제적 고민거리들을 털어버리고자 했다

hinter sich lassen은 여러가지 뜻이 있을 수 있으나 여기서는 감하다, 털어버리다, 뒤에 놓아버리다..등 으로 해석하는 것이 좋을 것 같습니다.
wolllten 이라는 조동사가 있으므로 본동사인 lassen이 원형을 취하면서 문장의 맨 뒤에 있는 것이고
hinter는 전치사로 hinter sich. 즉 sich는 staatenlenker를 의미합니다. 자신들 뒤로 라고 직역을 할 수 있습니다.
여기서 lassen이 본동사이고 그대로 놓다, 두다, 등등의 의미를 가집니다.

aarona 님이 좋은 댓글을 달아 주셨군요.
hinter sich lassen 조금만 더 자세히 이 경우의 의미설명을 곁들여 본다면, 이제는 이미 해결된 문제로 생각하고 더 이상 거기에 관한 주제를 크게 다룰 필요가 없다고 여긴다는 의미이죠^^

aarona님과 Noelie님께 감사드립니다.^^