제가 아는 한도에서는 취업을 위한 체류허가는 학생신분하고 관계가 없습니다.
현재 학생신분으로 독일에 머루르시던 혹은 한국에 있던 상관이 없습니다.
다만 노동허가와 노동을 목적으로한 체류허가를 얻기위한 노동계약서
그리고 회사에서 굳이 한국인을 고용하는데 문제가 없어야 합니다.

그러니까 회사와 회사에서 주는 일자리가 노동을 목적으로한 체류허가를 얻기에 충분한지가 관건이라 보여집니다.

가장 나쁜 방법이라고 해도 한국에 가셔서 새로 체류허가를 얻어오시면됩니다.
좋은 결과가 있기를 바랍니다.

한국에가서 체류허가를 받으려면 더 힘들수 있습니다.
일단 고용주가 왜 이 한국인(jvm 님)이 꼭 우리회사에서 필요한지에 대한 이유서가 있으면 노동허가가 쉽게 나올수 있습니다.  일단 외국인청에 어떤 서류들이 필요한지 문의를 해보세요.
참고로 상담 하실때 그냥 말로만 하지 말고 잘 적어 두시고 상담한 사람의 이름도 잘 기억하여 적어두세요. 상담이 끝날때 당신 이름이 00000 맞나요? 하고 물어보세요.

윗분들 말에 하나 더 추가하자면
돈입니다.
받는 임금이 많으면 많을수록 비자가 쉽게 나옵니다.
고학력 고임금자를 독일에서 원하고 있는 것입니다.
최소 부르토로 월 2200유로이상은 받아야 합니다.
월 2000유로 안되어서 기각 당한 분 몇분 보았습니다.

모든 답변이 다 도움이 되었습니다만 제가 전혀 모르고 있던 사실을 말씀해주신 gusanyuk님의 답변만을 부득이하게 채택함을 다른 분들께서 양해해 주시길 바라겠습니다.