외국인청에 사정을 설명하고 그에 합당한 임시비자나, 하루 이틀 오버스테이를 가능하게 해주는 합당한 문서를 받는게 정석입니다. 하루이틀 정도 초과 체류는 약소한 벌금이나 주의 조치 정도로 끝날 수 있지만 기록에 남는거라 향후 유럽에 발을 들일 때 좀 귀찮을 수도 있어요.
대사관은 주독 한국 대사관 말씀하시는거죠? 출입국은 그 국가의 고유 권한이라 한국 대사관에선 별다른 도움을 받을 수 없는게 당연하고요.

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비자만료일은 도로중앙선처럼 절대로 넘어서는 안되는 선이라고 생각하시는 게 좋습니다.  오버한 기간이 짧고 출국의사가 확실했기 때문에 크게 문제안될 수는 있지만  출,입국일 모두 전산으로 기록되고 (그래서 요즘은 여권에 출입국 스탬프도 안찍어 주잖아요?) 쉥겐국가들 사이에 공유되는데 나중에 어떻게 발목을 잡힐지 모르는 일입니다.