아뇨 문제 없습니다. 저도 그렇게 한 적 있어요.
신청에 중요한 것은 의료보험을 가지고 있는지 여부라 회사 변경은 나중에 인터뷰 하러 오라고 할 때, 새로운 보험사 가입 확인서 갖고 가서 보험사 변경되었다고 하시면 됩니다.