저도 잘은 모르지만 für n~은 n이 ~일 때로 생각하면 'n이 자연수일 때(n이 자연수에 포함될 때) 이러이렇게 쓴다(혹은 이러이렇다고 하자-정의)'는 의미로 해석하시면 될 것 같습니다. 그리고 [ ]기호는 가우스의 의미가 아니라 집합의 의미로 적으신 것 같아요. 그러니 그 옆에 = 하고 1부터 n까지 나열되었구요.[ ]에 0 붙은건 1부터 n까지에 0을 넣겠다는 의미, 그래서 그 옆에 이콜 하고 n집합과 {0}의 합집합을 나타낸 거구요.
기본적인 내용을 정의한 걸로 보입니다. 해석할 필요 없이 이런거구나 하고 넘어가시면 될 것 같아요.

für n N sei [n ] = {1,2,...,n} ...

0을 제외한 자연수 집합 N의 원소 n에 대하여 (fuer)
 [n ] = {1,2,...,n}라고 하자 (sei)

Für eine Menge A und N0 블라블라
집합 A와 N0 의 원소(0을포함한 자연수 집합) n에 대하여, sei 블라블라  - 블라블라 라고 하자. 이런 뜻으로 전 받아들였습니다.

간단하게 생각하시면 됩니다.
예를들어 Für eine natürliche Zahl n gilt 어쩌고 저쩌고 이런식이면 자연수 n에 대해 어쩌고 저쩌고가 성립한다 이런식으로 

Für x = x에 대해서

로 해석하시면 되겠습니다.

마찬가지로

Sei x>0 = x가 양수라고 하자.

이렇게  Sei ㅇㅇ 는 ㅇㅇ 라고 하자로 해석하사면 되구요.