두 용어 모두 구분없이 동일한 의미로 쓰이는 것으로 보입니다.

Internationale Studierende aus bestimmten Ländern benötigen kein Visum zur Einreise nach Deutschland. 에 우리나라가 포함되어 있고 다른 非EU 국가 시민은 자국에서 Visum 을 신청하고 입국할수 있는 것으로 보아, Visum은 "입국허가"라는 의미가 담겨 있는 것으로 생각할 수 있습니다.

Wenn Sie länger als 3 Monate in Deutschland studieren möchten, müssen Sie dann in Deutschland eine Aufenthaltserlaubnis beantragen.
당연히 3개월 이상 학업을 할 예정이라면 Aufenthaltserlaubnis zu Studienzwecken 을 신청해야 하기 때문에, 관청에서 보통 Aufenthaltserlaubnis 이라고 표현하는 것으로 보입니다.

혹시 온라인으로 어떻게 테어민 잡으셨는지 여쭤봐도 될까요? 예약 잡는게 어려워서요ㅜㅜ