suchen nach + dat. 숙어 느낌으로 외우시면 됩니다. 그리고 nach는 3격 dat. 만 받는 전치사입니다.

처음에 격을 배울때는 3격 = ~에게, 4격 = ~를 으로 배우는 경우가 많은데요, 목적어를 이렇게 해석했을때 뜻이 통하는 경우가 꽤 있어서 그렇습니다.

예: Ich schreibe dem Mann(3격) einen Brief(4격)
나는 그 남자에게 한 편지를 쓴다.

하지만 진실은 격과 해석은 따로 놓고 봐야합니다. 이걸 배우시는 단계에 오신 것 같네요.

일단은 목적어도 해석이 달라지는 경우가 꽤 있습니다.

예: Ich helfe dem Mann.
나는 그 남자에게 돕는다? 남자를 돕는다.
이건 남성 3격인데 해석은 "남자들"로 해야 어울립니다.
왜냐하면 helfen(돕다)은 독일어에서 목적어를 4격이 아니라 3격으로 쓰기 때문입니다.

Ich muss den Mann anrufen.
나는 그 남자를 전화해야 한다? 남자에게 전화해야 한다.
이건 거꾸로 남성 4격을 쓰는데 한국말로는 "남자 에게"라고 하게 되겠고요.
anrufen(전화하다)은 독일어에서 목적어를 4격으로 쓰기 때문입니다.

​심지어 동사에 따라서는 목적어를 2격으로 쓰는 경우도 있는데, 이건 아예 해석이 달라지고요.


이렇게, 사실 어떤 격이 어떤 의미가 있는건 아닙니다.
동사나 전치사, 형용사 등에 따라 함께 쓰여지는 정해진 격이 있는 것입니다.
이건 동사를 배울때 함께 배워야 합니다.
​

예를들어 mit (~와 함께)라는 전치사는 3격과 함께 씁니다.
3격을 "~에게"라고 해석하면
mit der Frau 는 "그 여자에게와 함께"라는 말이 되버리죠.
그런데 사실은 그냥 "그 여자와 함께" 입니다.

suchen nach 도 마찬가지입니다.
begegnung님 말씀처럼 nach 뒤에는 3격만 오는데,
게다가 suchen의 "~를 찾고있다"라는 의미에서 목적어 비슷하게는 꼭 이렇게 nach 전치사를 통해서 표현해야 하기 때문에 nach를 뭐 다르게 해석할 여지도 없습니다.

그냥
suchen nach + 3격 이
~를 찾다/찾고있다
인 표현인 것입니다.

Suchen + akkusativ, suchen + nach + dativ
둘 다 사용가능합니다. 이 두 용법 사이에는 미묘한 뉘앙스의 차이는 있을 수 있다고 하나, 전 잘 모르겠네요. 두 용법 모두 형태만 다른 같은 의미로 생각해도 문제가 없습니다.

전에 교수님께 보낼 메일을 교정 받는데, 독일 친구가 suchen을 suchen nach로 고치면서, suchen nach 가 좀 더 형식적인 표현이라고 하더라고요.