Sorry는 가장 가벼운 표현이 맞습니다.
하지만 Tut mir Leid와 Entschuldigung은 조금 쓰임이 다른것 같아요.


Tut mir Leid는 "안타깝다"라는 뜻이라서, 오히려 진심으로 안타까울때 많이 씁니다.
영어의 I am sorry처럼 내 잘못이 아니지만 유감스럽다고 할때도 쓰이고요.
하지만 "미안하다"라는, 내 잘못을 시인하는 성격은 적습니다.


Entschuldigung은 내 잘못을 시인하는 성격이 강합니다.
그래서 뭔가 사고가 나면 이 말은 조심해서 써야한다는 주장도 있습니다.
잘못 말하면 내가 잘못한게 되버리니까요.
(참고로 이걸 잘못 이해해서 자신이 잘못을 했는데도 뻔뻔한 태도를 보이는 분이 계신데, 그러면 안됩니다. 법적으로는 아니되 적어도 미안한 태도를 보이는게 인지상정입니다)

오히려 딱히 반성하는 태도는 없이 그냥 미안하다고만 할때 Entschuldigung을 쓰는 경우도 있습니다.


종합하면
Tut mir Leid가 안타까운 마음을 나타내는 성격
Entschuldigung은 내 잘못을 시인하는 성격
정도?

물론 말만 놓고 비교하자면 이렇다는 거지, 대화란것이 말로만 되는게 아닙니다.
Entschuldigung이라고 하면서 아주 미안한 행동과 자세를 보여주면 Es tut mir Leid보다도 더 진심으로 전달될수도 있고 합니다.

그 외에 Verzeihung 이란 표현도 있습니다.