독일 동포 미디어 베를린리포트
커뮤니티 새아리 유학마당 독어마당
커뮤니티
자유투고
생활문답
벼룩시장
구인구직
행사알림
먹거리
비어가든
갤러리
유학마당
유학문답
교육소식
유학전후
유학FAQ
유학일기
독어마당
독어문답
독어강좌
독어유머
독어용례
독어얘기
기타
독일개관
파독50년
독일와인
나지라기
관광화보
현재접속
101명
[독어문답] 실생활에서 독일어를 사용하면서 궁금한 점들을 묻고 답하는 곳입니다. 하늘은 스스로 돕는 자를 돕는다는 것이 이곳의 대원칙입니다. 모두 알아서 대신 해달라는 식의 글은 무통보삭제됩니다. 작문 관련 질문도 가능한 스스로 작문한 것을 제시하면서 먼저 성의를 보이세요. 또 특정인에게 무리한 요구나 귀찮게 하는 행위를 삼갑시다.

수학문제 강한단조함수 ?? 부분 1문제 해석맞나좀. streng monoton fallend

페이지 정보

작성자 별조각 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 댓글 6건 조회 254회 작성일 21-11-22 18:25 답변완료

본문

제가 수학을 잘 못해서 그러는데 강한단조함수는 고등학교 미적분 과정에서 안배우지 않았나요?
ㅠㅠ 이게 강한단조함수로 번역을 해도 되는건가요?
무스터루증은 담주에 나오는데 혼자푸는데 이 부분 감이 안잡히네요
한국에서 요론거 안배운거 같은데……

보라색 부분까지 제가 해봤는데요
그 다음부터 저걸 나누고 해서 변형을 해서 모양을 만드는 건가요?
ㅠㅠㅠ 혹시 아이디어 있으신분 부탁드립니다
풀어주시면 더욱 감사합니다 ㅠㅠㅠㅠㅠ 설명을 약간만이라도


수학못하는 만학도라 부지런히 따라가는데
독어도 못하고 수학도 잘 못하니 ㅠㅠ  ㅠ.ㅠ
가진거 포인트라도 좀 걸어볼게용…….
추천0

댓글목록

배고프당님의 댓글

배고프당 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일 채택된 답변입니다

해당되는 개념의 함수는 크게 네가지가 있습니다.
(강한) 단조 증가 함수 = (streng) monoton wachsende(혹은 간혹 steigende) Funktion
(강한) 단조 감소 함수 = (streng) monoton fallende Funktion
위에 적으신 것 처럼 그냥 강한 단조 함수(streng monotone funktion) 라고 그렇게 적어버리시면, 단조 증가 이거나 감소인 함수 모두를 지칭하게 됩니다.

그리고 해당 개념은 아마 한국이든 독일이든 대학교 이후로 배우게 될거라고 생각됩니다. 학교에서의 교육과정들을 잘 모릅니다만 해당 내용 자체는 직관적이고 크게 어렵지 않은 개념이지만 그걸 통해서 뭔가 다음으로 나아가려면 최소한 실수의 순서 공리, 함수의 연속성, 집합/구간의 콤팍트성에 대한 이해가 필요한 경우가 많아서 고등학교에서 다뤄지진 않을거라 생각되네요.

1번, 2번의 경우, 해당 함수가 강한 단조 감소함수이고, 그에 따라 단사함수(일대일 함수)임을 보이는 문제이고
3번의 경우 f와 g의 역함수가 있으려면 어떤 조건을 만족해야 하는지를 찾는 문제가 되겠습니다.

가장 기초적인 아이디어를 하나 드리자면, 어떤 임의의 x를 고르면, 그 이후에 오는 x를 표현하기 위해서
어떤 임의의 양수 e>0을 잡으면, 결국 x에서의 함수값 그리고 (x+e) 에서의 함수값을
비교해서 나오는 결과를 통해 단조 증가 및 감소성을 보일 수 있습니다.
그러니까 1, 2번에서는 단조 감소성을 보이는 문제잖아요? 그러니까
어떤 기준이 되는 정의역의 한 점에서의 함수값이 그 이후에 오는 정의역의 원소를 함수에 대응시킨 값보다 큼을
예상하고 풀이하는거므로 x<x+e라는 값에 대해서 f(x)-f(x+e)가 만약 항상 양수라면,
이 함수는 해당 정의영역에 대해서 강한 단조 감소 함수가 될것이며, 항상 음수의 결과가 나온다면
강한 단조 증가 함수가 됩니다. 결국 직접 함수에 x와 x+e를 대입하여 대소결과를 비교한 후
주어진 x의 값에 대해서 해당 값이 어떤 부호를 갖는지 판단하시면 주어진 함수들이 모두 해당 구간에서
단조 감소하는 함수임을 보이실 수 있습니다. 그리고 강한 단조 증가 함수이든, 감소함수이든
강한 단조 함수라면 그 함수가 일대일 함수의 조건을 만족함은 자명하게 보이실 수 있습니다.

3번의 경우는 역함수가 존재하기 위해서는 전사(surjektiv)함수 + 단사(injektiv)함수의 조건을
만족시킴을 보이셔야 합니다. 단사함수의 조건은 사실 자명하게 따라나오게 되며,
전사함수가 되기 위해서는 조금의 조건이 더 필요하게 됩니다. 그 조건도 엄청 간단합니다.

또한 재밌는 점은, 저렇게 어떤 A에서 B로가는 함수가 강한 단조 함수라면, 3번에서 보이시게 될 그 조건을
만족하게되는 역함수의 경우에도 그 강한 단조성이 보존되는 결과를 확인하실 수 있습니다. 또한 그 역함수의 경우 연속함수임을 확인하실 수도 있습니다.

한번 시도해보시고 잘 모르시겠으면 다시 댓글 남겨 주세요.

  • 추천 1

별조각님의 댓글의 댓글

별조각 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

ㅠㅠ제가 저기까지 풀었는데요 (사진교체) a,b,(c) 특히 역함수 혹시 ㅠㅠ 풀어주실수 있나요 ㅠㅠ 그냥 사진으로 찍어서 멜로 쏴주시거나 ㅠㅠㅠ lovelyme0305@naver.com으로 보내주시면 ㅠㅠㅠㅠ 정말 넘 감사할거같은데 혹시 시간이 안되신다면 어쩔수 없구용 ㅠㅠㅠㅠ

배고프당님의 댓글의 댓글

배고프당 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

일단 역함수를 구하는건, 학교에서 배운 것 처럼 x랑 y를 바꿔준 후 x= f^-1(y)꼴의
함수로 만들어주면 되겠습니다. 이건 아마 이미 하셨을거라 생각해요. 그럼 그 역함수가
진짜로 역함수의 조건을 만족하기 위해서는, 일대일 함수(단사함수, injektiv)이고
전사함수(surjektiv)의 조건을 만족해야 하는데, 우선 일대일 함수인거는
결국 x= f^-1(y)꼴의 함수도 원래함수 y = f(x)와 마찬가지로 강한 단조 감소인걸
확인하실 수 있을겁니다. 따라서 해당 함수의 Injektivität는 바로 따라나오게 되구요,
남은 Surjektivität의 경우에는 함수 y=f(x)에서 y가 정의될 수 있는 부분만을 정의역으로
생각하고 역함수 f^-1(y) = x로 잡게 되면 만족시킬 수 있습니다.

예를들어 1번 문제의 f의 함수의 정의역을 D=(-무한대,2)라는 집합으로 잡으면
해당 함수는 f:D->R로 정의된 함수로 볼 수 있습니다.  f: X->Y로 가는 함수의 역함수라고 하면 보통은
f^-1:Y->X로 생각할 수 있고, 따라서 위의 주어진 함수도 f: D->R로 가는 함수였으니
f^-1: R -> D로 가는 함수로 생각할 수 있으나, 그렇게 정의해버리면 애초에 f^-1이라는 함수가
함수의 정의 자체를 만족시키지 못합니다. f^-1가 함수가 되려면 모든 정의역의 원소에 대해
어떤 함수값이 정의되어야 하는데, y=0을 고르게 되면, y를 0으로 만드는 1/(x-2) 값이 존재하지
않으니 어느 D의 값에도 대응을 시킬 수 없게 됩니다. 그래서 결국 일단 어떤 함수의 조건을 만족시키기
위해서는 y=  1/(x-2), x in D 꼴로 존재할 수 있는 y만을 가지는 집합을 정의역으로 만들어 줘야 하는데
그러한 집합은 결국 f의 D함수에 대한 상(Bild)가 되겠습니다. 즉, 만약 f의 역함수를 f^-1 : R -> D이
아닌 f^-1 : f(D) -> D로 가는 함수로 생각한다면 이 함수는 일단 f^-1: R->D와 달리 함수의 조건을
만족시킬 수 있게 됩니다. 그리고 전사성(Surjektivität)는 자명합니다. f(D)가 결국에는 D의 원소를 f에 대응시켰을 때 만들 수 있는 모든 원소의 집합이 되는 거고 우리는 그 값을 그냥 반대로 대응만 시켜주게 되는거니까요.

설명을 하느라 말이 길어졌는데 결론적으로는 역함수의 정의역을 원함수의 상(Bild)으로
잡게되면 역함수가 정의될 수 있다 가 되겠네요.

  • 추천 2

별조각님의 댓글의 댓글

별조각 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

와 정말 감사드립니다 설명이 진짜 자세하고 세세해요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 정말 감사드립니다!!!!!!!!!

별조각님의 댓글의 댓글

별조각 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

아 그리고 정말 감사드립니다 조금이라도 시작으로 푸는데 도움이 진짜 많이 되었습니다 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

배고프당님의 댓글

배고프당 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일

아하 새로운 풀이과정을 첨부하셨었네요.

첫번째 질문은, 정의역이 주어진게 alle x reell mit x<2였기 때문에 x-2<0임은 순서공리에 의해 자명합니다.

변형 가능합니다. 해당 함수의 정의역의 모든 x에 대해 x는 0이 아니므로 x에 대한 곱셈에 대한 역원지 존재하며 분모 분자에 각각 그 역원을 곱해주면 오류 없이 9/x+3=g(x)가 됩니다.

또 x제곱 + 3x의 경우 해당 구간에서 부호가 일정하지 않습니다. (-3,0) 에서는 음수, (0,무한)에서는 양수 값을 가집니다. 해당되는 부분은 1번 문제에서 처럼말고 두 함수값을 직접 빼는 방법으로 하는게 더 깔끔해 보이네요.

독어문답 목록
번호 제목 글쓴이 조회 날짜
9352 rossi 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 48 11-26
열람중 별조각 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-22
9350 별조각 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-22
9349 독삼이 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 597 11-17
9348 jk9851 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-09
9347 별조각 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-08
9346 해피1 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-06
9345 과일나무 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-05
9344 별조각 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 11-03
9343 에이앤오 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 425 10-30
9342 kami114 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 10-28
9341 프레쉬클럽 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 10-28
9340 해피1 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 10-25
9339 판테라 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 974 10-24
9338 떡볶이사랑 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 1019 10-22
9337 LFLJM 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 10-18
9336 대니얼박 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 1017 10-11
9335 아렌티안 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 10-08
9334 Delightful 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 완료 10-06
9333 클로만 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 1201 10-04
게시물 검색
약관 | 운영진 | 주요게시판사용규칙 | 등업방법 | 개인정보취급방침 | 이메일무단수집거부 | 비번분실 | 입금계좌및통보방법 | 관리자메일
독일 한글 미디어 베를린리포트 - 서로 나누고 돕는 유럽 코리안 온라인 커뮤니티
모바일 버전으로 보기