적으신 Ich will nichts strichen haben는 일단 조동사 완료형이 아니구요 어떤 의미로 쓰시고 싶으신지 잘 모르겠습니다.

우선 Ich wollte nichts streichen(과거형)는 Ich habe nichts streichen wollen(현재완료)과 같은 의미입니다.
전자는 Präteritum, 후자는 Perfekt이구요, 의미상 차이는 없으며 원래 Präteritum/Perfekt의 차이처럼
각각 Schriftlich/mündlich하게 사용됩니다. 물론 mündlich하게도 과거형이 사용되기도 합니다.
특히 조동사는 Präteritum을 사용하는 경우를 많이 본거 같아요.

다만 문법적으로 조심해야 할 것은 위의 문장들이 Nebensatz에 올 경우 어순이 원래의 Nebensatz와 조금 다릅니다.
Präteritum : ..., dass ich nichts streichen wollte. 는 원래 어순 그대로지만
Perfekt : ..., dass ich nichts haben streichen wollen. 으로 바뀝니다. haben동사가 본동사, 조동사보다
먼저 나옵니다. 일반적인 Nebensatz와는 좀 다르죠.

일반적인 Nebensatz의 어순대로는 ..., dass ich nichts streichen wollen haben(x)
조동사 완료형을 사용한 어순대로는 ..., dass ich nichts haben streichen wollen. (o)

시제에 따른 복잡한 퍼즐은 배고팡님께서 잘 정리해 주셨구요

그 외에 혹시나 오타인지 몰라 쓰자면

Ich will nichts gestrichen haben.
라는 표현은 가능합니다.

gestrichen sein = 상태수동, "칠한 상태이다"
etw. gestrichen haben ~를 칠한 상태로 가지다 = ~를 칠하도록 하다, ~를 칠하다

한국말로는 이런 표현이 구분이 안되기 때문에
Ich will nichts streichen과 구분이 안가는거죠.

하지만

Ich will nichts gestrichen haben.
은 뭔가가 칠해진 상태가 되는게 싫다는 표현이고,

Ich will nichts streichen.
은 뭔가를 칠하는걸 하기 싫다는 표현입니다.