< 그냥 ich habe angefangen, Deutsch zu lernen. 라고 하면 문법적으로 틀린가요? >
아니요, anfangen동사 경우에는 가능합니다.

하지만:
기본적으로 지배동사 경우에는 da+전치사 (혹은 da+r+모음전치사)가
주절에 있어야지만 종속절문장이 (dass문장/ ...zu+inf문장/ 의문사+종속절)
따라올 수 있습니다.

예:
ab/hängen von+3
명사문장: 1 hängt von 3 ab 1격은 3격에 달려있다.
동사문장: 1 hängt davon ab, ...라고 해야지만 종속절이 따라올 수 있습니다.
              (ab/hängen은 의문사+종속절만 가능합니다. dass/ ...zu+inf 문장 안됩니다.)
             
 예:
 Meine Note hängt davon ab, wie fleißig ich lerne.
 나의 성적은 내가 얼마나 열심히 공부하는지에 달려있다.
„davon“없으면 틀립니다.
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achten auf+4
명사문장: 1 achtet auf 4
            1격이 4격을 지키다
            1격이 4격을 주의/조심해 하다

동사문장:
1 achtet darauf, dass... 1격은 (다른 주어가) ~를 하게 책임지다/하게 만들다
1 achtet darauf, ...zu+inf 1격은 ~하는것을 조심/주의 하다
1 achtet darauf, 의문사 종속절 1격은 ~(의문사문장)을 조심/주의 하다

„darauf“없으면 틀립니다.

예:
Ich achte darauf, dass mein Kind jeden Tag Obst isst.
나는 나의 아이가 매일 과일 먹게 한다 (책임진다).

Ich achte darauf, nicht zu viel Fleisch zu essen.
나는 고기 너무 많이 안 먹게 주의/조심하다.

Ich achte darauf, was der Lehrer sagt.
나는 선생님이 뭐라고 말하느니 주의한다.
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어떤 지배동사들은 하지만 굳이 da+전치사 안해도 종속절문장이 따라올 수 있습니다.

예:
fragen nach 3
an/fangen mit 3
beginnen mit 3
auf/hören mit 3
등등

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오, 제 질문은 아니지만 저도 많이 배웁니다. ^^ 좋은 질문. 좋은 대답이네요!!