저도 아직 독일어 초보라서,, 잘은 모르지만 viel이 정관사류라 같이 변화하는 것 같은데요..
전부 복수 명사라 viele, 정관사류이므로, 형용사 약변화에 의해 형용사는 뒤에 en이 붙은 것 같습니다..

형용사변화가 쉬운 것 같은 면서도 앞의 viel/all/manch 뭐 이런 것들이 오면서 복잡해지죠. 일단 viel 의 경우 두가지로 변화가 됩니다.

1. viel 자체가 변화하는 경우: 뒤에 오는 형용사는 viel 의 변화와 똑같이 변화합니다.
vieler grauer Beton (남성 단수 1격)
mit vieler echter Zuneigung (여성 단수 3격)
viele schöne Kleider (복수 1/4격)
(cave: Endung 을 잘 보세요)

2. viel 자체가 형용사변화 하지 않는 경우: 뒤에 형용사는 강변화 합니다.
viel gesunder Menschenverstand (남성 단수 1격)
viel gutes Essen (중성 단수 1/4격)

3. 예외: viel 자체가 형용사 변화하더라도 vielem 또는 vieles 뒤에 오는 형용사는 보통 약변화합니다.
vieles alte Wissen
mit vielem guten Willen

vieles altes Wissen, mit vielem gutem Willen 처럼 규칙 1을 따라 써도 틀린건 아니지만 보통 스타일상 이렇게 잘 쓰지 않죠.

첨:
여러 형용사가 같이 사용되는 경우 특별한 규정 (보통 3격 남성/중성 에서 달라질 수도
있음) 이 없으면 모두 똑같이 변화합니다. (Parallelflektion)
die gute alte Zeit
in der guten alten Zeit
leckeres frischgebackenes Brot
das leckere frischgebackene Brot.

ein grüner, schleimiger Frosch
der grüne, schleimige Frosch
grüne, schleimige Frösche (복수1/4격)
die grünen, schleimigen Frösche
ein neues, originelles, alle überzeugendes Konzept

그래서 어떻게 쓰던지간에 gute freie! Zimmer 가 맞네요.
출처는 아래 링크고요, 한번 읽어 보세요

http://www.canoo.net/services/OnlineGrammar/Wort/Adjektiv/Deklinationstyp/Schwankend.html?MenuId=Word3133

http://www.canoo.net/services/OnlineGrammar/Wort/Adjektiv/Deklinationstyp/index.html#Anchor-Zwei-49575

님 말씀이 옳아요. 학원 선생님이 틀렸어요. 어떻게 선생이 틀리지???

링크까지 달아주시고 자세한 설명 감사드려요 :)
그럼 1번에서 설명해주신 것처럼 결국 제가 생각했던 viel 앞에 der나 ein같은 정관사나 부정관사가 없기때문에 무관사로 취급하여 viele freie zimmer 무관사 복수 4격인게 맞는거죠?
근데 다른 분들 설명해주시는거를 읽어보니 무관사가 아닌 부정관사라고 하시던데... 그러면 또 제가 이해를 잘못하는거 같고...ㅠ 도대체 viel은 어떤 관사를 써야하나요?ㅠㅠ

viel  의 역할이 모호해도 관사로 분류되지 않습니다.
Viele freie Zimmer 가 맞고요, viele freien Zimmer 가 될수가 없답니다.
'viel 은 어떤 관사를 써야하나요' 라는 질문자체가 좀 이상한데, viel 자체는 1) 부사거나 또는 2)대명사이면서 수를 나타내는 단어입니다.

다른 분들이 형용사적 용법에 대해서 많이 설명해주셨는데, 핀트가 좀 엇나간 것 같습니다. 저도 궁금해서 찾아보니, 질문하신 문장에서의 viel은 기본적으로 형용사라고 보기 어려울 것 같습니다. 정체가 뭐냐 하시면 디게 애매한데 저라면 관사이면서 부정사이면서 그래서 부정관사 뭐 그렇게 말할 것 같습니다. 의미상은 부정관사와 같은데, 쓰임은 정관사와 같아서 Olivia07님 말씀대로 문법적으로 적용은 정관사처럼 사용하시는게 맞습니다.
복수에 일반적인 부정관사(ein)를 사용할 수 없는 대신(하나라는 단어 의미 자체가 복수에는 배치됩니다) 문맥에 따라서 viel, manch, einig, wenig 같은 단어들을 사용할 수 있습니다. 不定의 의미를 한 번 잘 생각해 보시면, 가게에 많은 친절한 점원이 있는데 친절한 점원이 얼마나 많은지 누가 특별히 친절한지는 정보가 주어지지 않았습니다. 전체중에서 다수이지만 특정하지 않았다, 그런 맥락에서 부정사로 볼 수 있을 것 같습니다. 저도 어학원 다닐 때 이 주제는 짧게 다뤄지고 넘어갔고 선생님이 자세한 설명은 안했던 것 같습니다, 그냥 그런가보다 하고 넘어갔지 문법적으로 깊은 의미는 모르다가 오늘에야 저도 배우고 넘어갑니다. 정확한 정보 전달을 위해서 윅셔너리를 참고했습니다.
https://de.wiktionary.org/wiki/viel
Anmerkung zur Wortart 부분 첫 단락에 보시면 설명을 찾으실 수 있습니다.

viel 이 어떤 종류의 단어인가 (두덴에서의 정의: Pronomen und Zahlwort, 또는 다른
 용법으로  adverb, 문법책에 따라 Zahladjektiv, all/manch 와는 다르게 일반적으로는 Artikelwörter 에 속하지는 않습니다.) 가 관건이라기보다 그런 단어류 뒤에 오는 형용사가 어떻게 변화하는지에 관한 질문이라고 생각이되네요.

첨.
링크하신 곳의 "Anmerkung zur Wortart" 의 뒤에 보면 '이 단어 (viel) 의 변화가 형용사 (라는것을) 보여줄수도 있다, 예를 들어 (변화하지 않는 경우도 있으므로) 형용사 용법에 맞게 변화하고, 형용사와 같이 변화한다' 라고 하며 괄호 안에 이런용법의 viel 뒤에
형용사가 오는 경우 어떻게 그 형용사가 변화하는지  예를 들었네요.

'Die Flexion des Wortes könnte dabei auf ein Adjektiv hinweisen. So ist beispielsweise die Flexionsart dem adjektivischen Muster entsprechend (mein vieles Geld) (hier wäre vielesein flektierbares Attribut). Außerdem wird viel parallel zu Adjektiven flektiert (viele schlimme Dinge), was ebenfalls auf eine Wortart „Adjektiv“ hindeutet.'

어쨌든 Pronomen 이면서 Zahlwort 인 viel 이라는 단어가 변화를 할 때 형용사 변화의 규칙을 따르므로 형용사처럼 보여질 수 있다는 얘기지만 그건 문법학자들의 문제이고, 변화하는 viel 뒤의 형용사가 어떻게 변화하는가 는 규칙에 따라 가야겠죠.

젤 좋은 확인 방법은 독일인 여러명에게 물어보는 거죠. '너가 이런 말을 한다면 어떻게 말할래? 하고요.

하지만 좀 지나고 나면 슬프게도 문법은 어차피 사라집니다 (저만 그런지), 그냥 쓰시고 싶은데로 쓰면 됩니다 ^^

viel을 뒤에 따르는 형용사와 동일한 또 하나의 형용사로 볼 것인지
아니면 관사처럼 볼 것인지에 따라서 뒤따라오는 형용사의 격변화가 달라지기 때문에
viel이 어떤 종류의 단어인가가 관건인거 아닌가요?
저도 일상에서 완벽한 독일어를 하는 것도 아니고 쓰고 싶은 대로 쓰고 문법에 얽매여서 파고들지는 않지만 공부하는 학생들한테 시험에 관한 문제라면 중요하다고 봅니다.....

당연히 중요하죠. 아무리 오래 살아도 가면 갈수록 제대로 말하고 쓰는 것 없다면 더 이상 앞으로 갈 수가 없다는 것을 뼈저리게 느끼게 됩니다. 그래서 이런 질문글을 보고 댓글들을 보면 좀 슬퍼집니다.

독일말도 한국말도 좀 어눌하기 때문에 잘 전달될지는 모르겠으나 최선을 다해 설명해 보겠습니다.
Wiktionary 에서 설명하고 있는 것은 (정확히는 두덴인용), viel 이라는 단어를 어떤부류로 구별할 것인가가 모호하다는것, 형용사, Partikel (이건 한국말로 생각이 안나네요)/관사류/대명사의 경계쯤에 놓여 있다는것, 그래서 어떤 종류의 단어이다 (예를들면 동사) 라고 결정짓기가 쉽지 않다는 뜻입니다. 결국은 이러나 저러나 불특정한 수를 나타내는 단어로 보면 된다고 합니다.

Welcher Wortart viel zugeschrieben werden kann, ist gewissermaßen unsicher. „Bei viel, manch und wenig handelt es sich um Grenzfälle bzw. um ein Nebeneinander von Adjektiv und Partikel/Artikelwort/Pronomen (in diesem Fall: Indefinitum).“[1] Grundsätzlich kann es auch als unbestimmtes Zahlwort (Numerale indefinitum) betrachtet werden

우리는 모르지만 (많은 내국인들도 역시) 정해진 문법과 표준표기법을 두고 언어학자들 사이의 논쟁이 꽤 있습니다. 그런 사이트나 포럼에 보면 두덴을 비롯한 지금의 문법을 지지하는 큰 무리들이 정석이라고 하는 문법을 독일어 역사상 (?) 으로 보면 틀린 판단이라고 공방이 심합니다. 이 얘기를 왜 하냐 하면, 인용문에서 "Artikelwort (관사류 라 하겠습니다)" 라는 말을 썻지만, 실제로 앞서 말한바와 같이 (경계가 모호하더라도) 지금의 문법에서 viel 은 관사류에 속하지 않습니다. 두덴에서도 viel 은 Pronomen und Zahlwort (대명사이면서 수를 나타내는 말) 또는 Adverb (부사) 이라는 카테고리에 정해둡니다. 일단 jede/manch/all 등등과 같이 현재 문법에서 관사류로 분류되는 단어들과 다르게 viel 은 관사류에 포함이 되지 않기 때문에 문법적으로 관사처럼 볼수가 없고 (구분이 모호하더라도), 그래서 뒤에 오는 형용사도 앞의 관사/관사류가 있는 것처럼 변화할 수가 없습니다.

또한 Wiktionary 에서 설명하는 바와 같이 viel 이 변화할 때 형용사 변화의 규칙에 따라 변화하기에 형용사 처럼 보일 수도 있지만, viel 은 형용사로 부류되지 않습니다. 즉, 변화만 그렇게 할 분 Wortart: Adjektiv 에 속하지 않습니다.
(문법책에 따라 Zahladjektiv 라고 하기도 하지만, 일반적인 형용사가 아니며, 그냥 두덴 기준으로 설명합니다.)

그럼 viel 은 어떻게 변화하며, 그 뒤에 오는 형용사는 어떻게 변하는가.... 하면,
1. 부사로 쓰이는 경우 viel 당연히 불변이며 문장의 형용사와 문법적으로 직접적인 연관이 없습니다.
2. 대명사이며 수를 나타내는 경우의 viel (Pronomen und Zahlwort) 은
 - 변화하지 않든가; 이런 경우 뒤에 오는 형용사는 강변화 합니다.
 - 변화하는 경우, 형용사 변화의 규칙을 따르며, 뒤에 오는 형용사는 viel 과 동일하게 변회합니다 (일종의 Parallelflexion).

이 규칙외에 viel 뒤에 오는 형용사가 변화하는 다른 규칙은 없는 걸로 알고 있습니다 (있다면 댓글로 달아 주세요, 언어도 금방 바뀌니까 그 사이에 달라졌을지도 모르겠습니다).
구분이 모호해도 관사류는 아니며, 관사류로 취급받지도 않습니다. 그리고 이 정해진 규칙외에는 없기 때문에 굳이 인사이더 사이에서 이슈가 될 법한 이 단어의 언어학적인 (?) 모호함을 알려 혼선을 줄 필요가 없기 때문이죠.

첨.
2 의 경우 어떤 경우 변화없이 쓰이고 어떤 경우는 변화할 수 있는지 궁금하신 분들은 문법책 참조하시기를 바랍니다. 문법책도 책마다 같은 문법이라도 설명이 조금씩 다르므로 여러개를 보시는 것도 좋고요, 마찬가지로 오프라인이나 온라인 사전들도 같은 단어라도 정의와 용법설명이 조금씩 다르기 때문에 같은 단어라도 여러 사전을 찾아보는것도 재미가 쏠쏠하고 이해에 많은 도움이 됩니다.

ziemniak 님께.
Wiktionary 에 써 있는 것을 처음부터 끝까지 한번 음미하시면서 읽어보시기를 권합니다.

윅셔너리를 친절하게 번역까지 해주시구요..감사합니다.
음미까지는 모르겠구요, 들어가서 저도 다시 한 번 봤습니다.
하신 말씀 다 맞구요, 틀린 말씀 하나도 없는데 저는 teatree님의 질문에 충실히 답변하려 했을 뿐입니다. 저는 독일어가 전공도 아니구요.
질문하신 문장의 경우에는 형용사라고 보기 어렵고 부정관사라고 봐야할 것 같다라고 말씀드린거고, 언급하신대로 윅셔너리에도 형용사와 관사(이 경우에 Indefinitum)의 경계에 있다고 나와있지 않습니까. 글 올리신 분의 질문에 답변으로서 관사라고 보심이 맞다라고 말씀드렸을 뿐입니다.
짜장면이냐 자장면이냐 오랜 논쟁처럼 독일어도 말씀대로 변합니다.
어차피 경우에 따라서 쓰임이 다른 것을 가지고 불필요한 소모적 논쟁을 하는 것 같습니다.

독일 친구에게 물어보니 viele freie Zimmer, viele nette Käuferinnen 이 맞다고 하네요. 나름 한국에서 독일어 선생으로 일하기도 했으니 이게 맞지 않을까 싶은데요..