저도 궁금하네요!
다른분께서 더 정확한 답변을 달아주시기를 바라지만,

생각해본것만 적을께요.

문법적으로는
gesund가 mich를 수식하는거라면 "건강한 나를 본다"
gesund가 sehen을 수식하는거라면 "(너를통해) 나를 봄으로써 나를 건강하게 만든다"
두가지 다 가능할 것 같긴 합니다.

이중 어느게 원래 의도에 맞는건지는 저도 모르겠네요.

I look to make me whol은 후자겠고,
어느곳에는 (Lieder.net) I see my own well-being이라고 전자로 번역되어있고,
다른곳에는 (https://www.oxfordlieder.co.uk/song/794) Myself restored to health 이라고, 전자긴 하지만 "건강한"보다는 약간 "건강하게 된"이라는 표현이 들어갔습니다.

영어의 whole은 완전한 이라는 뜻 외에도 건강한, 덜한게 없는, 아프지 않은 정도로도 해석 가능하다고 알고 있어요.
gesund가 옛날 글이라서 조금 다른 의미가 있을수도 있구요.


저는 너의 눈을 봄으로써 "내가 보고싶은것"이 "건강한 나"이므로,
너를 갈망하는 아픈 마음(2절내용)을, 너의 눈을 봄으로 인해서 다시 치유하는것으로 해석할 것 같습니다.

아... 이제 좀 이해됩니다^^
whole 의 뜻을 찾아봤더라면 혼자서도 이해했을 것 같습니다.

해석이 멋있습니다.
너를 갈망하는 아픈 마음을 너의 눈을 통해 치유한다...
호수처럼 맑고 차가운 너의 눈

저는 생각이 좀 다른데요, 정확한건 작사가에게 직접 물어봐야겠지만, 저에게 오는 느낌은:
'gesund' 하다는건 신체나 정신적으로 결함이 없는 '온전한, 완전한' 이런 의미도 되니까, 
너의 눈속에서 '완전한 나의모습' 을 보지만,
'불타는 한쌍이 (너의 눈) 나를 태웠고, 남겨진 느낌이 아직 고통스럽다'는, 왜냐면 '너의 눈은 호수처럼 맑지만' 그만큼 '차갑기 때문에'
라고 와닿네요.
노래를 들어보시면 'kühl' 의 의미가 잘 와 닿네요.

Dein blaues Auge hält so still, ich blicke bis zum Grund.
너의 눈은 고요하고, 나는 심연까지 들여다 보고 있어 (볼수 있어).
Du fragst mich, was ich sehen will? Ich sehe mich gesund.
너는 나에게 묻지, 뭘 보고 싶은지. 나는 완전한 내 모습을 봐 (보고 있어).
Es brannte mich ein glühend Paar, noch schmerzt, noch schmerzt das Nachgefühl:
너의 두 눈이 나를 태웠고, 아직 고통이, 아직 남겨진 느낌이 고통스러워.
das deine ist wie See so klar, und wie ein See so kühl, und wie ein See so kühl.
너의 눈은 호수와 같이 맑고, 호수와 같이 차가워, 호수와 같이.....차가워.....

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그렇죠. 애초에 작가의 의도가 있을 것이고 독자가 받아들일 때 느껴지는 의미가 있겠죠. 이 해석도 좋군요.