Brauchte가 맞는것 같네요. 그리고 Letztes Jahr를 앞으로 보내는게 뭔가 깔끔해 보일 듯 합니다. Letztes Jahr dachte ich daran, dass ich ein Auto brauchte. (아직도 자동차를 갖고있지 않고 지금도 그렇게 생각한다면 Seit einem Jahr denke ich daran, dass ich ein Auto brauche.)
두번째 문장은 '머물곳은 구했지만 먹을것은 갖고있지않다' 전체를 깨달았으니 Damals, vor 10 Jahren, bemerkte ich, dass ich zwar eine Unterkunft gesucht habe(suchte), aber kein Essen hatte.가 낫지 않을까요..?
자신없지만 지나가다 이렇게도 쓸 수 있지 않을까 해서 의견 남겨봅니다. 화이팅!

답변 감사합니다 ^^ 채택해드리지 않아서 죄송합니다. 둘 다 고마운 답변이지만, 내용이 좀 더 정확하다 싶은 것으로 채택했습니다.

1. 부문장을 쓰실 거라면 brauchte가 맞습니다. 또는 짧게 Letztes Jahr dachte ich ein Auto zu brauchen. 라고 쓰셔도 되구요.

2. Wenn ich damals vor 10 Jahre eine Unterkunft suchte, bemerkte auch, dass ich gar kein Essen dabeihatte.
라고 쓰시면 훨씬 깔끔하겠네요. 서양언어는 앞뒤 시제를 반드시 통일 하셔야 됩니다. 앞문장이 과거면, 부속절도 반드시 과거 내지는 내용에 따라 대과거가 되어야 합니다.

3. 한가지 팁을 드리자면, 절대 머릿속에서 한국말을 먼저 생각하고 독일말로 바꾸지 마시길 바랍니다. 외국어를 배우는 가장 안좋은 방법이라고 말씀드리고 싶어요. 컴퓨터로 예를 들자면 연산을 한 번 더 하는 것이기에 처리 속도가 더 느려지고 한국어에 있는 단어를 독일어로 찾게 되면 딱 그 뜻이 아닌 경우가 다반사입니다. 에러가 나는 것이지요.
문장을 만들 때는 머리에서 바로 떠오르는 독일말만 생각하고 이미 알고 있는 독일 단어로만 구성을 하시는게 실제 의미 전달이 훨씬 잘 됩니다. 
영어를 예를 들면 I am reading a book. 에서 ing는 독어에는 없습니다. 대신 gerade를 쓰죠. ing가 없기 때문에 ing가 독일어로 뭐지? 라고 생각할 필요가 없다는 겁니다. i have seen that movie. 또는 i have been thingking about you. 에서 흔히 현재완료나 현재완료진행도 독어엔 없습니다. 독어로 그 느낌을 살리려면 독어로만 표현을 하셔야 되는거죠. 그러니 극단적인 예로 '그 당시 그가 그렇게 거시기하게 말한 것이 맞다고 표현된다.' 뭐 이런 말을 굳이 독어로 그대로 표현하기 위해 거시기가 독어로 뭔가를 찾는 일은 할 필요가 없다는 거죠. 시제도 마찬가집니다. 그냥 앞절과 뒷절의 시제를 통일 하시면 되는거죠. 독어 화이팅 하시길 바랍니다.^^

• 추천 1

답변 감사합니다 ^^

안녕하세요
독일인들에게도 조금 복잡한 문제입니다.
위에 문장 두개 다 indirekte Rede에 해당되는 데, 보통 부문장/주문장과 시제의 쓰임이 조금 다릅니다.

indirekte Rede (간접화법)같은 경우에는  상위문 (übergeordneter Satz)에서는 나오는 Verb des Sprechens und Denkens (예: denken, finden, bemerken, sagen, meinen, betonen, ...)는 말하는 행위나 생각을 하는/했던/할 시간을 표시하고, 뒤에 dass-부문장의 동사의 시제는 상위문의 생각하거나 말하는 시점을 기반으로 맞추는 거에요. (이거 한국말로 말이 되는 문장인 지 모르겠네요)
예를 들자면:
1) Sie sagte, dass sie Hunger hat. 그녀는 배가 고프다고 말했다.
2) Sie sagte, dass sie Hunger hatte. /Sie sagte, dass sie Hunger gehabt hat. 그녀는 배가 고팠다고 했다.
1는 말했던 시점에 배가 고팠다는 의미이고,
2는 그녀가 말을 했을 시점에 배가 고픈 지 안 보픈지 알 수가 없고 그냥 전에 배가 고팠다는 의미가 됩니다.
보통 배가 고팠는데 뭐 먹었으니까 지금 배가 안 고프다는 걸로 이해하면 되긴 하지만.

그래서 김익명님이 쓰신 문장 둘다 맞아요.

Ich dachte im letzten Jahr, dass ich ein Auto brauche.
Damals, vor 10 Jahren, fand ich zwar eine Unterkunft, aber bemerkte, dass ich nichts zu essen habe.

문법적으로도 맞고 독일사람이 듣기에 아주 자연스러운 두 문장입니다.

그리고 뿌꾸뿌꾸님이 말씀하신 3.팁은 저도 동의합니다.
1번 문장도 좋은 방법이지만 저라면 글에서만 쓰겠어요 문어체라, 말할때는 좀 딱딱할 수가 있어요. (그건 결국 개개인의 취향나름이지만)
2번은  제가 교정과 설명을 조금 하겠습니다:
Wenn ich damals vor 10 Jahre eine Unterkunft suchte, bemerkte auch, dass ich gar kein Essen dabeihatte. 
일단 "Wenn"을 쓰면 안되고, "als"라고 해야합니다. wenn종속사를 과거/현재완료/과거완료와 함께 쓸 때 "했을 때마다" 즉 몇번 발생한 일/행위로 이해되는데, als종속사는 규칙적이지 않은 딱 한번 발생한 일을 표현하고자 할때 씁니다.
Jahre는 복수 삼격이라서 -n는 붙여야 하고요.
-> Als ich damals vor 10 Jahren eine Unterkunft suchte, ...
그다음에 "bemerkte auch"주문장에서 주어가 빠졌습니다.
->... ,bemerkte ich auch, ...
dass부문장에서 시제를 현재로 바꿔야합니다. 깨달은 순간에 아직 먹을것을 몸에 지니지 않았으니깐요. 만약에 과거로 쓰면, 깨달았을 때 밥이 없는 게 지난 일이 되어 버리고 먹을게 생겼다는 걸로 이해될겁니다.
-> dass ich gar kein Essen dabei habe.
그리고 gar kein Essen보다 "gar nichts zu essen"이 좀 더 자연스럽습니다

Als ich damals vor 10 Jahren eine Unterkunft suchte, bemerkte ich auch, dass ich nichts zu essen dabei habe.
10년 전에 숙소를 찾았을 당시에 밥을 몸에 지니지 않은 걸 알았다/깨달았다/파악했다.

하지만 김익명님이 쓰신 문장이 더 자연스럽습니다.

복잡하고 부족한 제 설명이 조금이라도 도움이 되셨으면 합니다 =D

• 추천 3

설명해 주셔서 감사합니다. 지나가다 보고 어찌 설명할 줄을 몰라 그냥 보고만 있었어요....많은 사람들이 영어식으로 시제일치에 대해 부동적인 규칙이 있을 것이라고 생각하는데 그렇지 않더라고요. 독일 언어학자들 사이에서도 relative/absolute Tempora 대해 연구와 논의가 많이 있고. 참고로 인용 덧붙여 봅니다.
Im Gegensatz zu anderen Sprachen kennt das Deutsche keine streng geregelte Folge der Zeiten. In längeren geschriebenen Texten herrscht zwar gewöhnlich das Präsens oder das Präteritum vor, aber es gibt keine obligatorische Zeitenabfolge (Consecutio Temporum) in aufeinanderfolgenden Sätzen.
Nur bei von einem Hauptsatz abhängigen Nebensätzen sind gewisse Tendenzen zu beobachten, die allerdings nicht immer streng eingehalten werden.

• 추천 2

인용문 전달 감사합니다 :D 좋은 참고가 되었어요

네 맞아요. 독일사람들도 시제에 대한 개념이 별로 없어요. 그냥 맘대로 쓰고, 과거와 현재완료도 의미의 차이가 몇개의 특정한 상황만 빼고는 존재하지 않고, 그냥 말할 때 현재완료를 선호하는 데 또 어떤 기본적인 동사들은 과거로 씁니다.
시제를 꼭 지켜야하는 상황이 있다면 nachdem/bevor/bis과 같은 종속사가 들어가는  temporaler Nebensatz의 경우인거죠.
한국어와 다른데, 접화법만 제외한 지난 일과 현재나 미래에 발생하는/발생할 일을 정확히 구분하는 것만 중요합니다.

심지어 독일어 문법책을 출판하는 독일인들도 시제의 사용을 설명할 때 영어에 해당되는 규칙들을 빌리는데, 독일어에 전혀 해당되지 않습니다. 그래서 왠만한 독어문법책에서도 틀리게 설명되어 있습니다.

• 추천 2

오, 상세한 설명 감사합니다. 정말 많은 도움이 되었어요!

제가 쓴 글을 교정받으면 시제 부분에서 수정이 자주 이루어 졌었는데, 뭔가 일관된 규칙을 찾아낼 수가 없어서 골치였습니다. 가끔은 두 명의 독일인이 서로 다르게 교정하기도 하고... 이런 사정이 있었던 거군요 ㅎㅎ 좋은 거 배워 갑니다.

이래서 독일어는 하면 할 수록 미궁에 빠지는 것 같아요.....언젠가 바깥세상으로 나올 날이 있으려나....